Ladri di numeri

PREMESSA

Chi sono?

Sono un appassionato di numeri, d’arte, di storia, di letteratura, di economia e di musica.

Ho svolto il consulente marketing per Governi, Comuni e Aziende pubbliche e private.

Ho inventato e diretto per decenni le Biennali di Arte contemporanea di New York e Dubai.

Ho curato centinaia di esposizioni e continuo a farlo.

https://franesipietroart.blogspot.com

Ho pubblicato libri.

Altri li troverete prossimamente su Amazon

Ho collaborato con i grandi collezionisti internazionali

L’arte mi ha aiutato a vedere quello che non c’è

A comprendere che le opere si capiscono chiudendo gli occhi ed immaginando cosa c’è dietro la cornice o la tela ed immaginando di volare in cielo, insieme all’artista.

Il fatto

Dopo tre mesi dal mio trasferimento a New York, con l’apertura della galleria NY1Art Gallery, al 511 della 25th di Chelsea, al Saint Vincent Hospital mi furono diagnosticati due tumori, uno nel pancreas e l’altro nella ghiandola surrenale destra. Il referto fu chiaro. Pochi mesi di vita si diverta. Doveva nascere mio nipote e me ne fregai della diagnosi.

Mi curai e subii un’operazione per togliermi quello benigno.

Anestesia totale

Dopo alcuni mesi mi svegliai in casa di una famiglia a New York con la stanza piena di fogli che riportavano tanti numeri, frasi scritte in una lingua sconosciuta.

Le feci vedere ad un matematico di una Università di NY.

Lei conosce Fibonacci?

Si ho letto di lui a proposito della sequenza aurea.

Bene lei cerchi di capire cosa ha scritto, forse ha trovato una via originale per comprenderlo meglio, comunque non abbandoni questo regalo.

Andai in India, rimasi quasi due mesi.

Lessi il Chanda Sutra in inglese di Pingala ed incontrai il corto(Laghu) ed il lungo (Guru))

La tradizione vedica, alcuni secoli prima della nascita di Cristo, si basava sulla trasmissione orale, come gran parte delle prime civiltà.

Due fratelli Pingala e Panini cercarono di trasformarla in prosody, poemi.

Il rapporto tra numeri e le sillabe vediche non si può capire se non si comprende il ruolo della matematica nella loro cultura. Essa era considerata un’arte, al pari della letteratura e della musica. Anzi i poemi e la musica erano la base della matematica.

- In sanscrito ogni sillaba appartiene a uno dei due sottoinsiemi,

a seconda della loro durata (m¯atra*), etichettati l e g (da Pingala

stesso). Consente un'affermazione categoriale delle sue proposizioni principali.

g ∈ g ha il doppio della durata di l ∈ l.

Quando ho scoperto questo testo è stato per me la chiusura del cerchio

International Journal of Research Publication and Reviews, Vol 4, no 8, pp 2614-2627 August 2023 International Journal of Research Publication and Reviews Journal homepage: www.ijrpr.com ISSN 2582-7421 The Indian Mathematical Philosophy and its Overlooked Connections: Fibonacci Numbers and their Fractal Properties Vaishnnavi Purram a , Dr. G. Srinivasa Rao b*, Dr. Panem Charanarur c a Student, Resonance Jr. College, West Marredpally, Hyderabad, India b*Assistant Professor, Department of Digital Forensics, School of Sciences, Malla Reddy University, Dhulapally, Hyderabad, Telangana, India c Assistant Professor, Department of Cyber Security and Digital Forensics, National Forensic Sciences University Tripura campus, Tripura, India

A S T R A C T

Numerose discipline, dalla biologia alla fisica, dalla chimica alla tecnologia, fanno uso dei numeri di Fibonacci, una sequenza di numeri interi di base. Il nome "Fibonacci"

fu inizialmente utilizzato nel II secolo a.C., sebbene fosse stato coniato dal matematico italiano Leonardo da Pisa. Il nome "Sequenze di Fibonacci" fu utilizzato per la prima volta nel 1877 dal matematico francese Edouard Lucas. Le oscure leggi di Pingala ispirarono la sequenza di Fibonacci, il cui rapporto limite è la sezione aurea. La formula della "sezione aurea" di Ohm fu impiegata per la prima volta nel 1835. Sulla base del Chandastra di Pigala e dei commenti del XII secolo di Gopla e Hemachandra Sr, il compositore sanscrito Virahka stabilì una comprensione completa dello sviluppo delle serie nella prosodia. I modelli naturali come quelli osservati nell'allevamento dei conigli, nella disposizione delle foglie, nell'impacchettamento delle pigne, nell'impacchettamento delle teste dei semi, nella disposizione dei petali dei fiori e nella crescita delle piante seguono spesso la sequenza di Fibonacci. A causa del diffuso ricorsivismo, possono essere riscontrati nei sistemi inanimati, biologici e cognitivi. Il Mahamrutyunjaya Mantra è una frase del Rugveda e dello Yajurveda che invoca l'incarnazione di Shiva come Tryambaka, l'Uno dai tre occhi. La sequenza di Fibonacci è correlata allo sviluppo spirituale e gli yantra, che sono rappresentazioni diagrammatiche dei mantra, aiutano a far risuonare le buone energie e a disperdere quelle cattive. Parole chiave: Acharya Pingala, Chandas Shāstra, numeri di Fibonacci, sezione aurea, testo indiano, sequenza di numeri interi, Meru Prastara, triangolo di Pascal, modelli Simatic, meccanismi sofisticati, Virahanka, Yantra

Ogni volta che sono all'opera meccanismi di auto-organizzazione e/o vengono espresse configurazioni di energia minima, sono presenti i numeri di Fibonacci. Includiamo alcuni esempi dai campi della biologia, della fisica, dell'astronomia, della chimica e della tecnologia; tuttavia, questo elenco non è in alcun modo completo. [1] La sequenza di Fibonacci è facilmente comprensibile da sola. Suggerisce che il numero sequenziale per una serie di numeri interi che inizia con 0 o 1 è la somma dei due numeri precedenti. Fi=Fi-1+Fi-2 con F1=1 e F2=1. In genere, le serie di Fibonacci presentano due differenze, ad esempio, un tipo di serie inizia con 1 e

l'altro inizia con 0.

Serie di tipo -1: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 fino all'infinito

Serie di tipo -2: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 fino all'infinito

La regola delle sezioni auree è un altro principio matematico che può essere dedotto dalla sequenza di Fibonacci. Questa è essenzialmente un'osservazione secondo cui il

rapporto di ogni coppia di numeri di Fibonacci consecutivi è di circa 1,618, il valore spesso simboleggiato dalla lettera greca phi (). L'approssimazione di 1,618

migliora all'aumentare della dimensione degli interi successivi

Φ = 1/(Φ – 1)

La sequenza di Fibonacci inizia come una progressione aritmetica e finisce per essere una progressione geometrica (Φ^n). In un certo senso, potremmo chiamarla scala logaritmica quantizzata (tra +1 e x2

φ= limi→∞[fi/ fi-1] = (1+√5)/2 ~~ 1,618

I rapporti dei numeri di Fibonacci per le sequenze iniziano con 1, i rapporti approssimano il valore di Fibonacci di Phi =1,618. Allo stesso modo, quando,

FN+1 è 2 e FN è 1 allora (FN+1)/FN sarà 2

FN+1 è 3 e FN è 2 allora (FN+1)/FN sarà 1,5000

FN+1 è 5 e FN è 3 allora (FN+1)/FN sarà 1,6666

FN+1 è 8 e FN è 5 allora (FN+1)/FN sarà 1,6000

FN+1 è 13 e FN è 8, quindi (FN+1)/FN sarà 1,6250

FN+1 è 21 e FN è 13, quindi (FN+1)/FN sarà 1,6154

FN+1 è 34 e FN è 21, quindi (FN+1)/FN sarà 1,6190

FN+1 è 55 e FN è 34, quindi (FN+1)/FN sarà 1,6176

FN+1 è 89 e FN è 55, quindi (FN+1)/FN sarà 1,6182

FN+1 è 144 e FN è 89, quindi (FN+1)/FN sarà 1,6179 (L'approssimazione più vicina di Phi)

Secondo la "Teoria dell'interferenza" di Richard Merrick, la serie di Fibonacci si trova nelle componenti armoniche e di smorzamento di tutto ciò che

emerge e torna all'equilibrio.

1.1 Etimologia e origine

Il matematico e fisico italiano Leonardo da Pisa, vissuto intorno al 1300 e a cui viene attribuito lo sviluppo della sequenza di Fibonacci, è il luogo da cui

ha origine il termine "Fibonacci". Tuttavia, Acharya Pingala, vissuto in India intorno al secondo secolo a.C., fu la prima persona a scrivere di

quelli che oggi sono noti come i "numeri di Fibonacci". Uno scienziato indiano di nome Pingala è accreditato come il primo a riconoscere il modello di Fibonacci. Tra gli anni 300 e 200 a.C., scrisse un trattato sul linguaggio chiamato The Chanda(s) Shastra. In esso, discute su come utilizzare in modo appropriato vocali lunghe e

brevi. [2] Pingala è anche l'autore di un libro sull'uso corretto di suoni lunghi e brevi nell'espressione linguistica. Un tempo era noto come Monte Meru, ma ora in Oriente viene più spesso chiamato Numero Gopala-Hemachandra o Numero Virahanka. Nella cultura occidentale, questo schema è noto come ordine di Fibonacci. Edouard Lucas, un fisico francese, coniò il termine "Sequenze di Fibonacci" nel 1877. Tuttavia, il termine non fu realmente utilizzato fino al 1877. Ciò fu fatto in commemorazione di Leonardo Pisano. Oltre a questo, a Fibonacci viene attribuito il merito di aver reso popolare l'uso dei numeri indiani nella cultura occidentale. Nella sua opera storica Liber Abaci, che in inglese significa "Libro dei calcoli" ed è anche chiamato "Libro dei calcoli", affermò di voler comprendere il Modus Indorum, che è lo stile indiano di calcolo aritmetico. Liber Abaci è anche noto come "Libro dei calcoli". Dopo la pubblicazione del libro Liber Abbaci nel 1202,

il sistema di lettere e numeri indo-arabo si diffuse in tutta l'Europa occidentale. Oltre a ciò, molte delle procedure matematiche

che sono ancora in uso oggi furono presentate per la prima volta al pubblico. Ci sono un totale di 15 componenti distinte in questo insieme. Questo racconto esamina come Fibonacci

giunse a comprendere "il metodo degli indiani", che è spesso definito Modus Indorum [3]. “Poiché mio padre era un funzionario pubblico lontano dalla nostra patria nella dogana di Bugia istituita per i mercanti pisani che vi si riunivano frequentemente, mi fece portare da lui nella mia giovinezza, cercando di trovarmi un futuro utile e confortevole; lì voleva che fossi nello studio della matematica e che mi insegnassero per alcuni giorni. Sono da una meravigliosa istruzione nell'arte delle nove figure indiane; l'introduzione e la conoscenza dell'arte mi piacquero

sopra ogni altra cosa, e imparai da loro, chiunque l'abbia appresa, dal vicino Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e Provenza, e dai loro vari

metodi, nei quali luoghi di lavoro viaggiai notevolmente in seguito per molto studio e dalle dispute riunite. Ma, nel complesso, l'algoritmo e persino gli archi pitagorici costituivano ancora quasi un errore rispetto al metodo indiano. Pertanto, abbracciando rigorosamente il metodo indiano ed essendo attento allo studio di esso, dal mio stesso senso aggiungendo qualcosa e ancora di più dalla sottile arte geometrica euclidea, applicando la

somma che ero in grado di percepire questo libro, ho lavorato per metterlo insieme in xv capitoli distinti, mostrando prove certe per quasi tutto ciò che ho inserito,

così che inoltre, questo metodo perfezionato sopra il resto, questa scienza è insegnata agli ansiosi e al popolo italiano sopra tutti gli altri, che fino ad ora si trovano

senza un minimo. Se per caso ho omesso qualcosa di meno o più appropriato o necessario, la vostra indulgenza nei miei confronti è supplicata, poiché non c'è nessuno che sia

senza colpa e in ogni cosa sia del tutto circospetto".

Fibonacci era figlio di un funzionario doganale e, da bambino, viaggiò per tutto il Nord Africa con il padre. A Fibonacci viene attribuito lo

sviluppo della sequenza di Fibonacci. Durante i suoi viaggi, Fibonacci acquisì una comprensione della matematica araba. Quando tornò in Italia,

iniziò immediatamente a fare tutto ciò che era in suo potere per diffondere la notizia. Come conseguenza diretta di ciò, la matematica, che era rimasta dormiente in Europa per un significativo periodo di tempo come risultato diretto dell'influenza della Chiesa, ebbe presto una rinascita. È considerato uno dei pionieri che

lavorarono nel settore. Nell'ultima parte dell'ottavo secolo, Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi fece il suo debutto sulla scena internazionale. Era uno

studioso e giurista. Al-Khwarizmi viaggiò fino a Baghdad sotto il regno di Al-Mamun. Nacque nel rifugio sicuro noto come Khwarazm, che si trova nell'odierna città di Khiva, nel paese dell'Uzbekistan. Insegnò presso la rinomata istituzione accademica nota come Bayt al-Hikma, a volte chiamata Casa della Saggezza. Questa istituzione è focalizzata sulla ricerca e sulla traduzione. Le sue composizioni spesso utilizzano formule matematiche originarie della valle dell'Indo. L'autore discute il significato di questo libro in Kitab al-Jabr wa al-Muqabala, noto anche come Il libro della manipolazione e del restauro. Fu nel settimo secolo d.C. che il sistema della valle dell'Indo affrontò la concorrenza di vari sistemi di altre regioni del globo. Nel settimo secolo, un monaco e scienziato siriano di nome Severus Sebokht fece la seguente affermazione: "Non parlerò dei risultati scientifici dell'induismo". Questo fu uno degli argomenti discussi durante tutta la lezione. Affermerò semplicemente che per realizzare la matematica, impiegano un insieme di nove segni che sono più "sottili", "preziosi", "e" "creativi" di qualsiasi cosa i Greci o i Babilonesi abbiano mai pensato. Per ora mi fermo qui. Se credi che comprendere il greco ti dia automaticamente accesso al materiale scientifico più all'avanguardia, dovresti prendere in considerazione quanto segue.

Insegna ciò che è più facile e utile in matematica, come ciò di cui le persone hanno sempre bisogno in casi di eredità, lasciti, divisioni, cause legali, commercio e tutto ciò che fanno tra loro; o quando si tratta di misurare la terra, scavare canali, fare calcoli geometrici e altre cose di vario genere”.

“Insegna ciò che è più facile e utile in matematica”. L'obiettivo di questa lezione è “insegnare ciò che è più facile e utile in matematica”, ed è questo il fulcro

della sessione. Al-Khwarizmi prese le spiegazioni che aveva ricevuto in India sotto forma di poesia e le trasformò in spiegazioni scritte in prosa

[3]. Nel corso della storia, queste risposte sono state ripetute in diverse occasioni. Questo saggio divenne un luogo popolare per iniziare la propria istruzione

in quella che alla fine sarebbe diventata la materia della matematica.

1.2 L'origine indiana

L'antica letteratura indiana, Chandas Shastra, è una delle tante straordinarie scoperte nell'universo matematico indiano. Scritta da Acharya Pingala

(circa 200 a.C., ma forse 450 a.C. se le numerose note letterarie su di lui come fratello minore del famoso grammatico Panini sono corrette),

questa opera non solo creò il binario sistema numerico, ma ha anche aperto la strada allo sviluppo della sequenza di Fibonacci. Pingala è descritto come il fratello minore di Panini da Sadgurasisya nel suo commento su Rganu Kramani (1187 d.C.). Il suo possibile luogo di nascita sulla costa occidentale dell'India ha scatenato molte congetture.

"Chandognananidhim jaghana makaro velatate Pingalam" è un verso del Panchatantra e fornisce una prova indiretta che visse in una zona costiera.

L'esperto di metrica Pingala fu ucciso da un coccodrillo mentre faceva il bagno nell'oceano [4]. Quando si tratta di prosodia, la teoria formale di Pingala è inutile quanto la grammatica sanscrita di Panini. Il suo metodo, tuttavia, era matematico. Gli sviluppi matematici trovano risonanza in nuove idee. Pingala impiega spesso la ricorsività nei suoi algoritmi, continuando una discendenza iniziata con Panini (c. 600 a.C.) e proseguita attraverso Aryabhata (c. 500 d.C.) e Madhava (c. 1400 d.C.). L'approccio di Pingala usa parole che significano "Laghu" (leggero) e "Guru" (pesante) per rappresentare rispettivamente i numeri binari 0 e 1. Questa idea rivoluzionaria è stata usata in molti altri ambiti, tra cui musica, poesia e persino il Tabla contemporaneo. Secondo il saggio, un poeta può creare una bella poesia considerando attentamente il numero di diverse permutazioni delle sillabe Laghu e Guru all'interno di ogni shloka. Il sillabario di Pingala ha una relazione inaspettata con la sequenza di Fibonacci, che può essere vista nei suoi modelli numerici sottostanti. La sequenza di Fibonacci si riflette nel numero totale di permutazioni per ogni "shloka". Uno shloka con un singolo battito, ad esempio, potrebbe essere rappresentato dal numero zero (0). Le combinazioni

seguono la sequenza di Fibonacci man mano che il numero di battiti aumenta, iniziando con 00 e 1 per 2 battiti, 000 e 01 per 3 battiti e così via. Ci sono cinque possibili

permutazioni per uno shloka a quattro battiti (0000, 001, 100, 010 e 11). Ci sono otto possibili opzioni per uno shloka a cinque battiti (00000, 1000, 110, 0001,

011, 0010, 0100, 101). La sorprendente connessione tra l'antica poesia indiana e una nota sequenza matematica è un aspetto affascinante dell'opera di

Pingala. Quando Narayana scrisse a Ganitakaumudi intorno al XIV secolo, riprodusse praticamente con precisione il metodo di Pingala per sommare le serie geometriche.

Il metodo ricorsivo sviluppato dal matematico indiano Pingala è stato sostituito dall'attuale formula sviluppata da Sridhara. Questa formula è

utilizzata per calcolare i coefficienti binomiali. I prosodisti continuarono a utilizzare il metodo di Pingala nel loro lavoro. Sarngadeva migliorò gli algoritmi ideati

da Pigala in modo che potessero gestire ritmi con quattro diversi tipi di battiti (Sagtaratnakara, circa 1225 d.C.): druta, laghu, guru e pluta, ognuno dei quali aveva lunghezze di 1, 2, 4 e 6, noti rispettivamente come Druta, Laghu, Guru e Pluta. D'altra parte, Narayana fece uno sviluppo sostanziale in Ganitakaumudi con una serie di serie diverse e le applicazioni di tali serie. Il modo preciso in cui Pingala determinò nCk è avvolto nel mistero. Come documentato da Halayudha nel decimo secolo d.C., l'ultimo sutra di Pingala, "Pare Purnamiti", propone la costruzione di Meru Prastara (quello che

è ora noto come "triangolo di Pascal") allo scopo di calcolare nCk. Tuttavia, ad eccezione di Virahanka, nessuno degli autori (da Bharata, il I secolo d.C. in poi) fino a Halayudha menziona una tale struttura o usa anche il titolo Meru Prastara per l'architettura che descrivono. Halahyudha è l'unico autore a farlo. È strano, soprattutto se si considera che altri autori hanno utilizzato e migliorato le idee di Pigala per quasi mille anni. Nel 1933, Alsdorf sostiene che Albrecht Weber ha letto male Halayudha e che l'affermazione di Weber è priva di fondamento.

Nel 1835, Weber rispose all'interpretazione di Halyudha affermando inequivocabilmente che "che il nostro autore (Pigala) possa aver avuto in mente qualcosa come Meru Prastara

non consegue in alcun modo dalle sue parole". Quindi suggerisce, senza offrire alcuna prova a sostegno della sua affermazione, che l'ultima ripetizione del sutra

"Pare Purnam" è un ripensamento ed è stata inserita per creare una connessione con il Meru Prastara inventato in seguito. Diversi scrittori, a partire da Bharata,

descrivono lo stesso triangolo. Non riempiono il triangolo partendo dal basso verso l'alto; piuttosto, lavorano in diagonale da sinistra a destra mentre riempiono il triangolo.

Le strutture Suchi ("ago") e Meru ("montagna") Prastara [5] finiscono entrambe per produrre un triangolo, nonostante il fatto che siano relativamente distinte l'una dall'altra in termini di algoritmi che utilizzano. Questo è noto come "Maatra Meru" o "Sumeru", ed è una piramide composta da numeri impilati che fanno la media. Il suo design piramidale, che evoca il triangolo di Pascal (che fu inventato secoli dopo), dimostra che Pingala aveva compreso l'importanza del rapporto aureo, il che è dimostrato dal fatto che lo usò. Pingala esibisce la sua grande conoscenza della matematica illustrando come proporzioni molto vicine tra loro tendano a convergere verso il rapporto aureo. Il Chandas Shastra di Pingala servì da fondamento per il successivo lavoro accademico che lo seguì. La musica del Carnatic si basa sulla sequenza di Fibonacci, che è una nozione di base. Nella sua teoria dei coefficienti binomiali, il matematico Varahamihira, che fiorì nel V secolo, si riferisce a Pingala come una fonte importante. Nel commento di Halayudha, che risale al IX secolo, viene menzionato per la prima volta il Meru Prastara. Di conseguenza, il triangolo di Pascal può anche essere chiamato con il suo nome alternativo, il triangolo di Halayudha. Virahanka, che visse circa 700 anni prima dell'era volgare, offre una descrizione chiara e diretta della sequenza di Fibonacci. Il suo lavoro originale è andato perduto e molto di ciò che si sa su di lui ora deriva da una citazione che è stata trovata nelle opere di un matematico chiamato Gopala che visse nel XII secolo. Chandoratnakara di Ratnakarashanti, che fu composto nell'XI secolo, è un ulteriore esempio. Le pubblicazioni di Pingala e Varahamihira erano pertinenti alle loro professioni, ma Acharya Hemchandra, uno studioso giainista che prestò servizio alla corte del sovrano Chalukya Kumarapala nel XII secolo, produsse un commento dettagliato sui numeri di Fibonacci. Acharya Hemchandra era noto per il suo lavoro sui numeri di Fibonacci. Siamo ora circa 50 anni prima dell'epoca di Fibonacci [6]. È anche noto come triangolo di Pascal (Meru-Prastara, che letteralmente si traduce in "gradini del Monte Meru", mentre Bhaskara II nel suo Lilavati, scritto nel 1150, si riferiva ad esso come Meru-Khanda, che significa "porzione del Monte Meru"). La somma delle diagonali poco profonde sul Monte Meru è uguale alla sezione aurea, che è il rapporto limite della sequenza di Fibonacci. Le astruse regole di Pingala furono infine chiarite da commentatori successivi come Kedara (vissuto nel settimo secolo) e Halayudha (vissuto nel decimo secolo). Virahanka, un matematico del settimo secolo, dispone i numeri 3, 5, 8, 13 e 21 in una certa sequenza. Gopala, che visse intorno

all'anno 1135, e Hemachandra Sri, un erudito vissuto tra il 1089 e il 1172, offrirono ulteriori spiegazioni sulle nozioni numeriche. Hemachandra (la

grafia più usata) stava riflettendo sull'argomento, "Se ogni verso occupa la stessa quantità, quale combinazione di 3 sillabe corte (S) e lunghe (L) può avere?" Ciò si basa sull'ipotesi che pronunciare sillabe lunghe richieda il doppio del tempo rispetto a pronunciare sillabe brevi. In senso lato,

ci sono F(n) molte configurazioni alternative per un verso che deve essere completato in n diverse unità di tempo.

Nella sua letteratura intorno all'anno 1150 d.C., Hemachandra rese questa argomentazione abbastanza ovvia. Ganitakaumudi (1356) fu scritto da Narayana Pandita e

si concentra sullo studio di ogni parola in una sequenza additiva. Questa sequenza è una in cui le ultime q parole vengono aggiunte insieme. Spiega il paradosso nel modo seguente: "Ogni anno una mucca ha un vitello. Quando i vitelli raggiungono l'età di tre anni, hanno raggiunto la maturità come giovani adulti e possono iniziare a riprodursi. Sono curioso di sapere quanti vitelli una singola mucca sarebbe in grado di produrre nell'arco di vent'anni, quindi per favore illuminatemi". [7] Questo diventerà più chiaro man mano che esamineremo la serie.

La vera sfida di Virahanka è contare i possibili metri poetici con otto battute, dove le sillabe possono essere brevi (della durata di una battuta) o lunghe (della durata di due battute). Ad esempio: (Shardulavikridita) 19 sillabe, 15 battute = L L L S S L S L S S L L L S L L S L L.

“ya kun den du tu sha r ha r dha va la ya shubh r vas tra vru ta ya vee na va ra dan d man di ta k ra ya shwe t pad ma s na Aa ji chya ja wa lii gha dya l ka

sa lay aa he ch mat kaa ri ka De ii the vu ni te ku the a ju n hii na hi ku na tha u ka”

Per determinare se una parola ha un'ultima sillaba lunga o corta, come suggerito dalla soluzione di Virahanka, è sufficiente utilizzare l'approccio Pingala. [8]

Sorprendentemente, tuttavia, nessuno dei due matematici ha fornito prerequisiti o spiegazioni per la soluzione, il che suggerisce che questa informazione era precedentemente di conoscenza comune e quindi indica che la serie non era una nuova scoperta. Martin Ohm sembra aver coniato la frase "sezione aurea" (Goldene Schnitt) nell'edizione del 1835 del suo libro di testo Die Reine Elementar-Mathematik.

James Sulley, che scrisse di estetica per la nona edizione dell'Enciclopedia Britannica nel 1875, è accreditato per aver reso popolare la frase in inglese.

1.3 La formulazione della serie

Si ritiene che Virahāṅka (viraha = separazione, aṅka = segno) sia vissuto nel VI o VII secolo. Il suo lavoro sulla prosodia si basa sul Chandas Shastra di

Piṅgala (dal IV al II secolo a.C.) e fu la base per i commentari del XII secolo di Gopāla e Hemacandra Sūrī (1089–1172). Sebbene la sequenza sia implicita nel Meru, Prastāra di Piṅgala, che fornisce un notevole background storico), è ragionevole chiamare la sequenza dopo

Virahāṅka poiché la descrive esplicitamente nella sua opera Prakrit Vṛttajātisamuccya, e fornisce la giustificazione [9].

Una sillaba lunga è indicata dalla lettera G (per "Guru") e una corta dalla lettera L (per "Laghu").

Il sanscrito ospita due tipi distinti di metro:

Aksharachanda (1): il numero di sillabe in ciascuna di queste è un criterio di classificazione. Il numero di sillabe è tutto ciò che serve per definire l'akarachanda vedico, noto anche come Chanda. L'aksharachanda successivo, Vttachanda, è diviso in quattro strofe (psda), con ogni strofa che ha un modello unico di sillabe lunghe e corte. Questi sono quantificati in base a quanti Matra contengono. In parole povere, un Matra è un'unità di tempo.

Un Matra è usato per una singola sillaba, mentre due sono usati per due sillabe. Questi metri sono disponibili in due varianti:

(a) Ganachanda: metri in cui un piede (Gana) è uguale a una certa quantità di Matra.

(b) Matrachanda: quando viene dato solo il numero totale di Matra, il metro è chiamato Matrachanda.

Solo il Vrttachanda è elaborato dagli algoritmi di Pingala. Si può scegliere tra una delle tre varianti distinte. Sama (uguale) è la forma in cui le

lunghezze delle sillabe in ciascuno dei quattro piedi sono le stesse. Le sillabe corte e lunghe in ciascun piede di Ardhasama (semi-uguale) sono disposte in modo diverso nei piedi dispari rispetto ai piedi pari, ma in ogni altra coppia di piedi. Vishama (disuguale) si riferisce a forme che non sono né sama né Ardhasama. Mentre Pingala notò l'uso di Ganachanda e Matrachanda nella prosodia, queste tecniche non avevano ancora raggiunto il loro pieno potenziale finché non furono ulteriormente

affinate dai prosodisti Prakrta. La combinatoria di Ganachanda e Matrachanda è stata discussa da tutti i prosodisti successivi a Pingala. I

seguenti sei problemi formali e le loro risposte (noti come Pratyayas) sono stati storicamente identificati dai prosodisti sanscriti. (Pingala non ha dato loro alcun nome.)

Saṅkhyā: Nel suo sesto metodo, Pingala impiega la ricorsione per ottenere il numero totale di tipi di metro, Sn. Egli sottolinea che ci sono il doppio delle forme metriche n-sillabiche rispetto alle forme metriche (n-1) sillabiche.

Sn può essere trovato raddoppiandolo più e più volte, ma Pingala fornisce un approccio ricorsivo per trovare 2^n basato sul presupposto che se n è pari,

2^n = {2^(n/2)} ^ 2. Se n è pari, allora la ricorsione è 2^n ={2^(n/2)} ^2, e se n è dispari, allora 2^n =2*2^(n-1).

Pingala espone lo scenario come segue: |tvadardhe tadguitam| dvirardhe| rpe nyam| dvi nye| "due nel caso di metà. (Se n può essere dimezzato, scrivere 'due volte'.) Nel caso di uno (che deve essere sottratto per dimezzare), scrivere 'zero'. (andando in ordine inverso),

due volte se 'zero'. Nel caso in cui il numero possa essere dimezzato, moltiplicare per se stesso (ovvero, elevare al quadrato il risultato)."

Considera il caso in cui n = 6. Costruisci le prime due colonne della tabella sottostante, quindi costruisci la terza risalendo:

Quando n=6 due volte (2,22

)

2=64

Quando n=3 zero (2,22

)=8

Quando n=2 due volte 22=4

Quando n=1 zero 2=2

Pertanto, ci sono 64 forme distinte di lunghezza 6, o S6. In seguito, i prosodisti introdussero un altro approccio: Sn = output di lagakriya sommati insieme. È importante sottolineare che Virahanka ha utilizzato questa ricorsione per calcolare il numero totale di forme Matra-meter: Sn = Sn-1+ Sn-2, che ovviamente produce la Fibonacci

sequenza. [5]

Se segui i commenti passo dopo passo, ti ritroverai con il triangolo di Pascal (Meru Prastara) e la sequenza di Fibonacci (Matra Meru) [10].

Sutra -1

Grazie वियाद्विद्यर्थयावदद्व िमतंप्रर्मप्रस्तारवन्म ेरुप्रस्तारंदर्थयद्वत- परेपूर्थद्वमद्वत॥८।३५॥

उपररष्टादेकं Investimenti ..

Investimento ंयावदद्विमतंस्र्ानद ्वमद्वतमेरुप्स्तारः ॥

Significato: Sotto la cima di un quadrato (Prathama Prasthava), vengono disegnati due quadrati, con metà di ogni quadrato che si estende a sinistra e a destra. Per creare la necessaria forma piramidale, vengono disegnati tre quadrati sotto di esso, poi quattro quadrati e così via.

Così si ottiene lo sviluppo del Meru Prastara di Pingala.

Sutra -2 तस्यप्रर्मेकोष्ठेएकिंख्ांव्यवस्र्ाप्यलक्षर्द्वमदंप्रवतथयेत्।तिपरेकोष्ठेयद् वृत्तिंख्ाजातंतत्पूवथकोष्टयोः पूर्ंद्वनवेर्येत्। तिोियोःकोष्ठकयोरेकै कमंगंदद्यात्, मध्येकोष्ठेतुपरकोष्टियांकमेकीकृ त्यपूर्थद्वनवेर्येद्वदद्वतपूर्थर्ब्दार्थः ।

Significato: la prima casella deve includere un segno "1". Dopodiché, dovrai posizionarne uno in ciascuno dei quadrati formati dalla seconda riga. Quindi, due dovrebbero essere posizionati sui quadrati più lontani nella terza riga. Quindi, posizionane uno su ciascuno dei due angoli della quarta riga.

Sutra -3

चतुर्थ्ांपंक्तावद्वपपयथन्तकोष्ठयोरेकै कमेवस्र्ापयेत्।मध्यमकोष् ठयोस्तुपरकोष्ठियांकमेकीकृ Altro

उत्तरिाप्ययमेवन्यािः ।तिद्विकोष्ठायांपंक्त ौएकाक्षरस्यद्ववन्यािः ). क्तौियक्षरस्यप्रस्तारः ।

Significato: il totale dei due quadrati sopra deve essere inserito nel quadrato centrale della terza riga. Tre vengono messi nei quadrati centrali delle due file

Sopra. Questa procedura viene ripetuta per i quadrati successivi. Ciò è dimostrato dal fatto che la seconda riga fornisce un'estensione delle combinazioni di sillabe; la terza riga segue l'esempio per le parole con due sillabe; la quarta riga fa lo stesso per le parole con tre sillabe; e così via.

Seguendo queste procedure si ottiene il famoso triangolo di Pascal, noto anche come Meru Prastara di Pingala.

Utilizzando questo metodo, il triangolo di Pascal, o Meru Prastara di Pingala, può essere costruito.

Sutra-4

तिैकं िवथगुरु,िेएकलघुनी, sì Investimento . ।

तिैकं िवथगुरुिीण्येकलघूद्वन िीद्वर्द्विलघूद्वनएकं िवथलघु॥तर्ापंचमाद्वद Grazie वदिवथलववन्तमेकियाद्वदलघुद्रष्टव्यद्वमद्वत॥

Significato: Secondo le righe precedenti del commento di Halayudha, la seconda riga del Meru Prastara è lo sviluppo di un metro monosillabico. La terza riga di un metro è il risultato dell'espansione di due sillabi, mentre la quarta riga del metro fa lo stesso per tre sillabi. Espansioni simili di quattro curricula sono illustrate per la quinta riga del metro. Pertanto, il triangolo di Pascal, i coefficienti binomiali, sono emersi come risultato dei tentativi di organizzare tutti

i possibili modelli di sillabe corte e lunghe lungo una linea con "n" sillabe.

Quindi, il Meru Prastara di Pingala determina una crescita del coefficiente binomiale.

Trovare il numero di sequenze di una certa lunghezza totale quando le sillabe lunghe sono assegnate con lunghezza 2 e le sillabe brevi sono assegnate con lunghezza 1

ha portato allo sviluppo del Maatra Meru, noto anche come numeri di Fibonacci. Il Maatra Meru, spesso noto come sequenza di Fibonacci, si ottiene

sommando i numeri lungo la diagonale del Meru Prastara, che è 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,....

Pertanto, la serie di Fibonacci è uguale alla somma delle diagonali poco profonde del Meru Prastara.

Il triangolo di Pascal, l'espansione binomiale e la sequenza di Fibonacci sono tutti descritti nel sutra Chandas Shastra di Pingala. Vengono inoltre esaminati numerosi algoritmi ricorsivi, nonché il calcolo dei coefficienti binomiali, l'uso di somme parziali ripetute di sequenze, la formula per sommare una serie geometrica e molto altro. [5]

(Fonte immagine: https://fractalfoundation.org/OFC/OFC-11-1.html)

Diamo un'occhiata ad alcuni esempi di sequenze di Fibonacci in natura. Prendiamo, ad esempio, la pratica di allevamento dei conigli. Consideriamo un insieme di principi di base sulla riproduzione dei conigli, come questi: i conigli possono riprodursi solo con un altro coniglio. Una volta che i conigli raggiungono la maturità sessuale dopo due mesi, si riproducono una volta al mese. Ovviamente semplificando eccessivamente, una cucciolata di conigli sarà composta da un maschio e una femmina. Il grafico sottostante, letto dall'alto verso il basso, raffigura l'evoluzione dell'albero genealogico dei conigli. Due conigli, non solo uno, sono rappresentati da ogni punto. I punti vuoti riflettono accoppiamenti di conigli che sono ancora troppo giovani per riprodursi con successo.

Rimuovendo un quadrato dal centro di un rettangolo aureo, questo può essere trasformato in un altro rettangolo aureo. Continuando in questo modo e

disegnando archi circolari, si genera una curva che assomiglia a una spirale logaritmica naturale. Molte piante impiegano questi numeri in condizioni

ideali, come la disposizione delle foglie attorno allo stelo, la

confezione di pigne, la

confezione di semi e la disposizione dei petali dei fiori. Poiché i fattori fisici sono

alla base di questo naturale verificarsi della sezione aurea, è intrigante studiare la base strutturale del perché sia una percentuale cognitivamente attraente.

La piacevolezza della sezione aurea sarebbe ovvia se la stimolazione all'interno del cervello corrispondesse a un input distribuito da una funzione a spirale.

Tuttavia, poiché i sistemi neurofisiologici non sono puramente bidimensionali, la spirale conterrebbe una componente tridimensionale che si discosterebbe

dalla sezione aurea "normativa" e genererebbe molti altri numeri comparabili, come il Meru 2-9 di Wilson o altri numeri più generici.

Poiché l'anatomia di ognuno è diversa, esiste una grande varietà di alternative per ciò che definisce una disposizione ottimale.

Tuttavia, come risultato dell'onnipresente ricorsività [11], i sistemi non viventi, viventi e cognitivi mostrano tutti comportamenti comparabili. La spirale logaritmica

viene utilizzata nelle conchiglie di chiocciole e nautilus e può anche essere trovata nella coclea dell'orecchio interno. Si riflette anche nelle corna di alcune capre e nella struttura di

alcune ragnatele. Se osservi la lunghezza delle nostre dita dalla punta della base al polso, vedrai che ogni segmento è proporzionalmente più grande di

quello precedente. Gli analisti tecnici utilizzano il "ritracciamento di Fibonacci" per informare le loro previsioni sulle future attività di acquisto e vendita del mercato. L'introduzione

della sequenza nel mondo della finanza è un'altra prova della sua capacità di catturare l'immaginazione umana, anche se utilizzare questi numeri per anticipare

i movimenti del mercato è molto meno certo che utilizzarli per calcolare i modelli dei semi di girasole. I livelli di ritracciamento di Fibonacci sono linee orizzontali basate sulla

sequenza di Fibonacci che mostrano dove ci si aspetta che si incontrino supporto e resistenza. La sequenza di Fibonacci, la ramificazione frattale e la sezione aurea svolgono tutti un ruolo significativo nell'organizzazione di queste parti della pianta. Molte brattee di semi mostrano la sequenza di Fibonacci e le spirali auree in modo esplicito. Il pino bianco (Pinus strobus) ha un ordine 3:5, il pino giallo (5:8) e il pino dell'Oregon (8:13) spirali. La testa del fiore segue la stessa sequenza di Fibonacci del resto del fiore. Nella maggior parte dei casi, i semi germinano al centro e si diffondono verso l'esterno per coprire il resto dell'area. Gli ananas e i cavolfiori

includono entrambi formazioni a spirale, ma in misura minore. Ce ne sono tre su un giglio, cinque sui ranuncoli (visti a sinistra), ventuno sulla cicoria, trentaquattro sulla margherita e così via. Ogni petalo è posizionato a 0,618034 per giro (su un cerchio di 360°), fornendo l'esposizione potenziale ottimale alla luce solare e ad altre variabili; questa disposizione ottimale di impacchettamento, determinata dai processi darwiniani, si manifesta come phi nei petali.

La sequenza di Fibonacci emerge nella creazione e nella divisione dei rami degli alberi. Uno stelo principale si espande fino a dividersi in due punti di crescita. Uno stelo nuovo

si divide in due, mentre l'altro diventa dormiente. Questi schemi di ramificazione si ripetono con ogni nuovo stelo. L'erba starnutita è un esempio. Le alghe e le radici

presentano questo schema.

Anche i nostri corpi hanno le proporzioni di Fibonacci. La sezione aurea è la distanza tra l'ombelico e il pavimento, così come la distanza tra la testa e l'ombelico. I delfini (i cui occhi, pinne e code rientrano nelle sezioni auree), le stelle marine, i dollari della sabbia, i ricci di mare, le formiche e le api mellifere mostrano tutti tendenze simili. La sezione aurea può essere osservata sia nei volti umani che in quelli non umani. Le labbra e il naso sono componenti dorate situate tra gli occhi e la parte inferiore del mento. Le proporzioni sono comparabili di lato e persino dell'occhio e dell'orecchio a spirale. In altri modi interessanti, le api mellifere seguono Fibonacci. L'esempio più ovvio è la divisione delle femmine di una colonia per i maschi (le femmine di solito superano di numero gli uomini). 1,618 è la risposta più comune. Un modello può essere osservato anche negli alberi genealogici delle api mellifere. I maschi hanno un genitore (femmina), mentre le femmine ne hanno due. I maschi avevano rispettivamente due, tre, cinque e otto nonni, bisnonni, nonni-nonni-nonni e nonni-nonni-nonni-nonni. Le femmine usano lo stesso schema con 2, 3, 5, 8, 13 e così via. Come affermato in precedenza, la fisiologia delle api segue da vicino la Curva aurea. Fibonacci ha un impatto sul microcosmo. I cicli a spirale a doppia elica del DNA sono lunghi 34 angstrom e larghi 21 angstrom. I numeri di Fibonacci 34 e 21 hanno un rapporto di 1,6190476 che è vicino a Phi, 1,6180339. Anche il layout della tastiera lo mostra in modo visivamente semplice. Secondo Richard Merrick, la vera magia risiede nel modello di interferenza acustica trovato tra la nota fondamentale e un altro tono di estensione (dalla fondamentale all'ottava), creando 12 spazi vuoti nell'ottava che possono essere descritti matematicamente usando i numeri di Fibonacci. Un'altra variante di questo sistema è il sistema a 22 note in India, che è in realtà un'estensione del sistema a 12 note. Il sistema indiano usa un sistema JI a 5 limiti con 10 derivazioni alternative di tutte le 12 note tranne C e G, usando potenze superiori di 2, 3 e 5. Questo sistema (di 22 'shruti, come sono conosciuti) usa una virgola sintonica di 81/80 = 22c per generare tutte le derivazioni alternative. Questo è un esempio di sistema a 22 Shruti. Quindi, una scala tipicamente composta da 7 note viene scelta da un set di 22 note. 1.4 La filosofia indiana della devozione e la sua connessione con la serie di Fibonacci

Il Mahamrityunjaya Mantra, noto anche come Rudra Mantra o Tryambakam Mantra, è un verso del Rugveda (7.59.12). È indirizzato a Tryambaka,

"Colui dai tre occhi", un epiteto di Rudra, che è identificato con Shiva nello Shaivismo. Il verso ricorre anche nello Yajurveda. Il Maha Mrutyunjaya Mantra,

per definizione, ci protegge dalla nostra più profonda paura della morte. ॐ त्र्यम्बकं यजामहेिुगखधं पुद्वष्टवधथनम्|

Per saperne di più माऽमृतात्||

Significato:

1. Om, adoriamo il Tryambaka (il Tre Occhi),

2. Che è Fragrante (come l'Essenza Spirituale), che aumenta il Nutrimento (del nostro Nucleo Spirituale);

3. Da queste numerose Schiavitù (del Samsara) simili ai Cetrioli (legati ai loro Rampicanti),

4. Possa io essere Liberato dalla Morte (Attaccamento alle Cose Deperibili) Così che io non sia separato dalla percezione dell'Immortalità (Essenza Immortale che pervade ovunque).

Il motivo per cui associo questo mantra ai numeri Virahanka è dovuto a molte ragioni.

"Urvarukam" è una specie di cetriolo conosciuta come Cetriolo Schizzinoso (Ecballium elaterium), anche se presumo che potrebbe essere il suo parente indiano, la Zucca Spinosa (Momordica dioica). La cosa interessante è che la disposizione dei semi in questo cetriolo segue il modello di Fibonacci, che,

sebbene sia difficile da visualizzare in una vista 3D, si può comprendere dopo aver guardato alcune immagini. I semi sono una metafora della vita, della riproduzione e dell'immortalità;

un'altra relazione affascinante è che i semi di questa specie seguono la spirale di Fibonacci

(Fonte dell'immagine: https://www.researchgate.net/figure/A-A-picture-of-squirting-cucumber-huanbao-c1-200905-7861html-B-A-schematic_fig1_248843

402)

(Penso che la dispersione dei semi quando il frutto scoppia sia la stessa della spirale di Fibonacci, con la rotazione del frutto dovuta alla propulsione come causa.)

La geometria del Maha Mrityunjaya Yantra è molto interessante, notando che i numeri prominenti che partono dal centro sono 1, 3, 5, 8, tutti numeri di Fibonacci. Non sorprende che i rituali correlati a questo yantra siano consigliati per essere eseguiti in un Trayodashi, ovvero il 13° giorno della quindicina lunare nel calendario indù. 13 è anche un numero di Fibonacci. Questo Tithi è amato dal Signore Shiva, motivo per cui i nativi nati in questo Tithi adorano specificamente il Signore Shiva. Osservare il digiuno Pradosh nel Trayodashi Tithi è di grande importanza. Questo digiuno viene osservato per ottenere un figlio maschio sollievo dai debiti, felicità, salute, ecc. Altre interpretazioni del Mrityunjaya yantra hanno un approccio simile basato sul pentagramma, come il Rudra yantra e diversi Kali yantra, come Guhya Kali e Shyama Kali yantra. Inoltre, il pentagramma centrale nello Yantra gioca un ruolo importante nel suo significato.

Conosciamo il famoso mantra di Shiva. È chiamato Siva Panchakshara, Shiva Panchakshara o semplicemente Panchakshara, che significa il mantra "a cinque sillabe"

(vale a dire, escludendo l'Om), ed è dedicato a Shiva. Questo Mantra appare come 'Na, 'Ma, 'Śi' 'Vā' e 'Ya' nello Shri Rudra Namakam Chamakam.

ॐ नमः द्वर्वाय

Frederick Bunce spiegò la geometria e il significato dietro diversi yantra; la sua spiegazione di questo yantra è evidente nella connessione rivelata. [13]

“Mrit-Sanjivani è uno dei compagni degli Ashvini-Devatas. Gli Ashvini-devalas (alias Ashvinikumaras) sono divinità gemelle che erano importanti Devas

durante il periodo vedico. Sono la personificazione del cielo e della terra e sono i medici celesti. Poiché l'impiego del Mrit-Sanjivani

Yantra è per la protezione dalle malattie, l'uso di questa semi-divinità Mrit-Sanjivani, la personificazione dell'erba, è un intercessore appropriato. Si dice che l'erba mritasanjivani ripristini la vita e si trovi sul monte Meru.”

(Fonte immagine: https://betweenthepillars.com/2016/08/03/the-pentagram-and-its-many-meanings/ )

Na Ma Shi Va Ya – queste cinque sillabe indicano i cinque elementi (noti come Pancha Bhoota in sanscrito): – Terra, Acqua, Fuoco, Aria ed Etere. Il mantra

inizia con la terra e finisce con lo spirito. Mentre disegniamo la stella, partiamo dalla Terra, ci spostiamo verso lo spirito, verso il fuoco, l'aria e l'acqua, e poi torniamo alla Terra. Questo

simboleggia la mortalità degli esseri viventi, che nascono dalla terra e vi ritornano. I cinque elementi sono i mattoni di tutto nella

Creazione, incluso il corpo umano, e il Signore Shiva è il maestro di questi cinque elementi.[14] Ogni elemento ha il suo elemento opposto, ma l'elemento spirito

non ne ha nessuno. Questo indica che l'anima o lo spirito è l'elemento più puro e supremo. Yash Narendra Chaudhari è autore di un eccellente articolo, "The Comparative Study of Dark Matter - Dark Energy and MahamrityunjayYantra". Egli ritiene che questo Yantra sia associato alle realtà della fisica moderna, l'energia cosmica oscura e la prova che nel Mahamrityunjay Yantra c'è un concetto puramente scientifico. È una figura strutturale e geometrica ben progettata e un potente strumento matematico simile allo Shri Yantra. Per confronto, l'obiettivo principale è che la spiritualità non è solo una credenza, ma una scienza pura. Tentativo di stabilire il fatto che il Mahamrityunjay Yantra è generato utilizzando grandi fenomeni scientifici e modelli matematici. Le forme della quintessenza sono il pentagono e il pentagramma. Il pentagono ha cinque lati e angoli uguali, mentre il pentagramma è una stella a cinque punte. Il pentagramma ha una storia un po' contaminata ed è spesso associato alla stregoneria e alle arti oscure. Il pentagramma sembra una scelta appropriata

per questa prova a causa delle sue proprietà frattali, che riflettono l'immortalità del mantra. La geometria a cinque facce governa la forma umana: una testa, due

braccia e due gambe. Abbiamo anche sviluppato cinque dita su ogni mano e cinque dita su ogni piede. Tuttavia, il cinque non si trova solo in tutto il corpo umano, si trova in tutto il mondo naturale, più prevalentemente nelle forme viventi. [15] In matematica, un frattale è una forma geometrica che contiene una struttura dettagliata su scale arbitrariamente piccole, solitamente con una dimensione frattale che supera rigorosamente la dimensione topologica. I frattali vengono creati ripetendo un semplice processo più e più volte in un ciclo di feedback continuo, ed esistono tra le nostre dimensioni familiari. Non sorprende che la dimensione frattale di un

pentagramma/pentagono sia molto vicina al rapporto aureo.

(Image Source: https://larryriddle.agnesscott.org/ifs/pentagon/pentagon.htm ) (Image Source: https://www.mathsisfun.com/geometry/pentagram.html) a/b = 1.618... b/c = 1.618… c/d = 1.618…

108 è un numero di buon auspicio nella cultura vedica, cioè indù; ogni angolo interno di un pentagono è di 108 gradi. Potrebbe sembrare una coincidenza, ma nel grande schema delle cose, le probabilità sono molto basse.

108 = 1^1 * 2^2 * 3^3, i primi 3 numeri di Fibonacci escluso 0.

Un altro collegamento tra 108 e la sezione aurea è:

2 sin (108°/2) = SEZIONE AUREA

L'Interdisciplinary Journal of Yagya Research afferma che uno yagya kund pentagonale viene utilizzato per i rituali per allontanare le malattie

(Fonte dell'immagine: https://www.researchgate.net/publication/321682622_The_celestial_inspirations_for_Giza_Stonehenge_and_Washington_DC?Chann

el= doi&linkId=5a31a1db0f7e9b2a2873ae35&showFulltext=true)

Le lunghezze delle linee e dei segmenti di linea all'interno di un pentagramma sono tutte collegate da potenze intere di 1. Inoltre, il rapporto aureo ha correlazioni matematiche accurate con pi greco ed e ai diversi angoli del pentagramma. I riferimenti tradizionali al numero di gradi in questi angoli sono stati comunemente interpretati erroneamente come allusioni al ciclo processionale della Terra piuttosto che alla sua danza orbitale con Venere e alla differenza di un cubito UA tra Marte e i raggi orbitali della Terra. [16]

Questo crea una connessione tra pentagrammi e Venere, indicando un collegamento tra Shiva e Shukra. Fortunatamente, la nostra teoria stabilisce questo collegamento spesso e

accuratamente.

Shiva ha una relazione segreta con Venere, o Shukra, che riesce a gestire poiché Venere emerge come una stella del mattino o della sera non lontano dal Sole e

la assorbe di nuovo in sé. Venere e Shiva solare sono associati all'estasi, alla metamorfosi, alla morte e alla rinascita.

Una delle dee Navagraha è Venere, conosciuta anche come Shukra.

Secondo i Purana, Shiva, il distruttore, ha tre occhi, ma Shukra ne ha solo uno. Shukracharya era il figlio del saggio Bhrigu e il principale istruttore

degli Asura (Demoni). Era un devoto del Signore Shiva e apprese da lui Sanjivani Vidya (la capacità di riportare qualcuno in vita) o MritSanjeevani

Vidya (il potere della resurrezione). Governa aree della vita come la bellezza, l'aspetto fisico, la sessualità, la ricchezza e il lusso. Ha una carnagione bianca e guida un carro trainato da otto cavalli mentre brandisce un'arma Aayudh, secondo Matsya Purana. Indossa una corona e siede su un loto bianco con le sue quattro mani. Shukracharya tiene in una mano Dunda, Rudraxmala e Patr (un vaso) e Varadmudra nell'altra. Secondo il Mahabharata, è il maestro di Rasa, Mantra e medicina. Ha dedicato tutta la sua vita alla penitenza, che gli ha fatto guadagnare la benevolenza del Signore Shiva. Ha donato tutte le sue ricchezze ai suoi allievi demoniaci. È anche l'autore del libro di scienze politiche Shukra Niti. Il pianeta Shukra è associato a Shukranu (sperma), che è associato alla vita. Come pianeta, contribuisce al benessere generale dell'universo. È uno dei pianeti alla corte di Brahma. Inoltre, placa altri pianeti che impediscono la pioggia. Di conseguenza, aiuta a ripristinare la vita sulla Terra tramite la pioggia.

Nel complesso, apprendiamo che Shukra è quasi sinonimo di ringiovanimento e vita. Come suggerito, il MritSanjeevani Vidya che Shiva donò a Shukra conteneva il mantra Maha Mrutyunjaya. Questo chiude il cerchio della nostra scoperta.

(Fonte immagine: https://agent-jl36.livejournal.com/103853.html) (Fonte immagine: https://ancientskiesbook.com/2021/04/the-yantra-andthe-magic-square-of-shukra.html#:~:text=They%20made%20the%20Pentagon%20an,the%20five%20petals%20of%20Venus.)

Ci sono relazioni sorprendenti tra pentagrammi e shukra.

Quando si tracciano le regioni visibili di Venere, ci si imbatte in una forma sorprendente: un pentagono. Gli astronomi vedici eccellevano nell'effettuare osservazioni al

tramonto e all'alba. Inserirono il Pentagono nello Yantra venusiano di Shukra.

I Maya adoravano Venere e svilupparono persino i loro calendari venusiani.

I Maya abitano una regione lontana dal subcontinente indiano, che comprende parti del Messico e del Sud America. È possibile che i Maya adorassero Venere come loro "dio" e che fossero gli asura supervisionati da Shukracharya? Poiché "Maya" o "Maya" significa "illusione" in sanscrito, sembra ragionevole che Chak'ek o Kukulcan, la presunta divinità di Venere, avrebbe avuto certe caratteristiche con il pianeta. L'archeoastronomo Anthony Aveni della Colgate University sostiene che la residenza reale "House of the Governor" sia stata costruita pensando all'osservazione di Venere. L'edificio è decorato con emblemi di Venere e dall'ingresso principale i visitatori possono ancora vedere il pianeta allineato con le statue che si trovano ai confini settentrionali e meridionali del sito, che indicano i limiti settentrionali e meridionali del viaggio annuale all'orizzonte di Venere. Otto anni equivalgono a cinque cicli di Venere. Ad esempio, se Venere diventasse visibile per la prima volta a est come stella del mattino nel giorno dell'Indipendenza, lo farebbe di nuovo otto anni dopo. Un ciclo di Venere equivale a 13 di questi cicli Sole/Venere. Grazie a questo rapporto 8:5, Venere segue il percorso di una stella a cinque punte attorno all'eclittica ogni 8 anni, il che è un fatto affascinante di per sé.

La scienza della cimatica esamina le manifestazioni visive di fenomeni acustici e vibratori su una superficie piana come una piastra, un diaframma o una

membrana.

I modelli cimatici si formano quando l'acqua in un secchio rotante si muove a una velocità diversa dal suo perimetro. La proporzione di frequenza creata ancora una volta

detta la geometria.

In modo simile a come i modelli meteorologici si muovono a spirale attorno a un centro e alla fine si chiudono in un cerchio, è così che si formano i cicloni. In tempi recenti, le tempeste più intense

a volte hanno lasciato dietro di sé formazioni di nubi cimatiche, come un pentagramma all'interno di un occhio pentagonale.

Intorno a un pianeta, la gravità crea una bolla sferica che funziona come un pozzo di smorzamento, consentendo alle onde di riflettersi e organizzarsi.

Un fenomeno simile si è verificato nel disco di plasma del sistema solare eoni fa, quando i pianeti si sono formati in orbite approssimativamente perpendicolari lungo una

spirale aurea. Di conseguenza, i pianeti e i loro satelliti mostrano un'ampia gamma di comportamenti risonanti. L'esempio più lampante è la risonanza armonica dell'orbita di Venere attorno alla Terra. [17]

Nella tradizione vedica, lo Sri Yantra (noto anche come Sri chakra) svolge un ruolo cruciale. La "Teoria del Tutto" è presumibilmente inclusa.

Lo Sri Yantra è un disegno simile a un frattale con profondi legami con la sezione aurea; potrebbe persino precedere Pingala di millenni, il che lo rende la prima prova dell'esistenza della sezione aurea.

La maggior parte delle raffigurazioni dello Sri Yantra utilizza un angolo di base di circa 52 gradi per i loro triangoli più grandi, che è abbastanza simile all'angolo di base della Grande Piramide di Cheope (51 gradi 50'). La sezione aurea, phi, si ottiene quando l'ipotenusa è uguale al 50 percento della base.

Utilizzando questo angolo come base, il progetto è stato testato utilizzando i due triangoli più grandi. Utilizzando una strategia molto simile alla griglia 7x7, la costruzione procede.

La forma è estremamente vicina alle istanze nella letteratura e il risultato è degno di nota poiché l'errore è trascurabile (in Z e W). La discrepanza è

solo lo 0,3616% dell'intero diametro. L'imprecisione per un angolo di base di 53 gradi è del 9,125%, quindi anche una leggera regolazione nell'angolo di base può

avere un impatto significativo.. [18]

La distanza dagli angoli inferiori del rettangolo 2×1 ai vertici superiore e inferiore dello Sri Yantra è PHI = (1/2)(diagonale del rettangolo + 1) =

(1/2)(sqrt(5) + 1). Poiché PHI^2 = PHI + 1, il raggio del cerchio è sqrt (PHI^2 – 1^2) = sqrt ((PHI + 1) – 1) = sqrt(PHI). Lascia che D rappresenti la lunghezza della linea che collega le ipotenuse dei due triangoli più grandi. Quindi, le unità D sopra e sotto le basi dei due triangoli più grandi, rispettivamente, segnano le linee di base più alte e più basse, rispettivamente. Da quelle parti, il resto della struttura rispecchia se stesso[19].

(Fonte immagine: https://captajitvadakayil.in/2022/02/24/brain-massage-with-sri-yantra-capt-ajit-vadakayil/)

Oltre al rapporto, le piramidi egizie sembrano avere un interessante legame con Sri Yantra[20].

A un angolo di 51 gradi, 49 minuti e 38,25 secondi (circa 51,5 gradi), le piramidi egizie e la piramide Sri Yantra condividono la stessa

misura. Le piramidi sono simmetriche, seguono la sequenza di Fibonacci e le loro proporzioni sono in termini di PHI[21].

La rotazione di Saptarshi Mandala attorno a Dhruva nakshatra costituisce la pratica occulta nota come Omkaaram. La rotazione seguirà una sequenza di Fibonacci.

Laya è il termine per un ritmo lento o rilassato. Assume la forma di una Veena. La svastica rappresenta questa svolta. Shree rappresenta Laya. L'Hamsa Dhwani

è un altro termine per il suono della Veena.

Conclusioni

Si può tranquillamente dire che nel mondo vedico nulla è una coincidenza, metaforicamente, se si prende una corda, si scoprirebbe un'intera rete di relazioni interconnesse e complesse con essa. La geometria sacra a volte va oltre la comprensione di una persona media, è sconcertante rendersi conto che

i nostri antenati sapevano tutto questo diversi millenni fa. Per concludere, le note musicali, le forme delle galassie e persino le proporzioni di un'ape sono correlate ai

numeri di "Fibonacci". Oltre a riconoscere che sono di origine indiana, è più importante concentrarsi su come, quando, dove e chi della questione.

Il Maha Mrutyunjaya e lo Sri Yantra sono due dei tanti yantra che hanno meccanismi e significati sofisticati a loro associati. Hanno

ovvie connessioni con i numeri Virahanka e molto probabilmente li precedono. Il collegamento tra Venere e Shiva che alla fine porta alla

connessione con la sezione aurea mostra che la serie e il rapporto sono un'incarnazione dell'universo, del micro e del macrocosmo. È bello

riconoscere come quasi tutto ciò che è piacevole alla vista sia in qualche modo collegato al rapporto, evidentemente come descritto da S Kak nel suo articolo "Fisica dell'estetica". Potremmo pensare di essere a un punto di picco nella civiltà umana, ma come abbiamo visto sopra, abbiamo chiaramente perso il contatto con la conoscenza antica e

la ignoriamo come primitiva e mitologica. Chi non impara dalla storia è destinato a ripeterla.

Ringraziamenti

Vorrei esprimere la mia piena gratitudine al mio mentore, il dott. G. Srinivasa Rao, per i suoi preziosi spunti e la sua guida. La sua motivazione e il suo entusiasmo hanno

alimentato il progresso di questo articolo.

Inoltre, la mia più grande ispirazione dietro questo argomento sono le scoperte di Shree Praveen Mohan; le sue incredibili informazioni e il suo processo di pensiero mi hanno spinto

a scrivere un articolo formale.

Riferimenti

[1] V Pletser 2017 "Numeri di Fibonacci e sezione aurea in biologia, fisica, astrofisica, chimica e tecnologia: una revisione non esaustiva"

[2] Štefan Porubský: Leonardo Pisani. Recuperato il 2023/8/11 da Interactive Information Portal for Algorithmic Mathematics, Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences, Praga, Repubblica Ceca, pagina web https://www.cs.cas.cz/portal/AlgoMath/Biographies/Fibonacci.htm

[3] Dott. Srinivasa Rao Gundu, Dott. Panem Charanarur "Uno studio scientifico su Nava Padma Koulinee Yoga Sadhana", International Journal of Research

Publication and Reviews (IJRPR), Volume.2, numero. 12 dicembre 2021, pp 1424-1435. (ISSN 2582-7421)

[4] Motilal Banarsi Das 2002 “Panchatantram of Visnusarma” (modificato con commento in hindi di Shyamacharana Pandeya)

[5] J Shah 1991 “UNA STORIA DEI COMBINATORI DI PIṄGALA” https://web.northeastern.edu/shah/papers/Pingala.pdf

[6] P Singh 1985 “I cosiddetti numeri di Fibonacci nell’India antica e medievale” https://www.cs.umd.edu/~gasarch/BLOGPAPERS/fibfibs.pdf

[7] Madhusudhana, V.(a cura di)1981.Pingala Naga Viracitam Chandahsastram (con commento di Halayudha).ParimalaPubblicazioni,33/17. Delhi110007:Shakti Nagar.

[8] Paramananda Singh, Acharya Hemachandra e i numeri di Fibonacci, math.Ed.siwan, 20(10):28-30, 1986, IISN0047-6269.

[9] Panchatantram of Visnusarma (a cura di Shyamacharana Pandeya, con commento in hindi), Motilal Banarsi Das, Delhi, 2002.

[10] Teorema binomiale nell'antica India. Borsa Amulya Kumar, Storia della scienza, Unità del periodo antico II, No.1, Park Street, Calcutta-16 (1966).

[11] S Kak 2004 “Ricorsionismo e realtà: rappresentare e comprendere il mondo”

[12] E Cervantes, José J M Gómez 17.02.2018 “Quantificazione della forma del seme nell'ordine Cucurbitales “

[13]Fredrick W Bunce “Gli Yantra delle divinità e i loro fondamenti numerologici: una considerazione iconografica “

[15] YN Chaudhari 2023 “Lo studio comparativo della materia oscura - energia oscura e Mahamrityunjay Yantra”

[16] Srinivasa Rao Gundu "Misticismo matematico osservato e fenomeni allegorici in Rudraadhyaaya ", International Journal of Advanced Scientific Technologies in Engineering and Management Sciences (IJASTEMS), Volume.6, numero 12, luglio 2020, pp.16 - 22.(ISSN: 2454-356X)

[17] R Spivey 2017 “Le ispirazioni celestiali per Giza, Stonehenge e Washington D.C.”

[18] R Merrick 2017 “Modelli armonici in natura”

[19] Srinivasa Rao Gundu "Scorci di profezie scientifiche, computazionali e tecnologiche decodificate di Bhagavadgeetha", International Journal of

Advanced Scientific Technologies in Engineering and Management Sciences (IJASTEMS), Volume.7, Numero 1, gennaio 2021, pp.1 - 12. (ISSN: 2454-

356X)

[20] Pisano, L. (2003). Fibonacci's Liber abaci. Una traduzione in inglese moderno del Libro del calcolo di Leonardo Pisano. Tradotto dal latino e con

un'introduzione, note e bibliografia di L. E. Sigler. Ed. tascabile. (Italiano) Fonti e studi nella storia della matematica e delle scienze fisiche.

New York: Springer.

[21] Persaud-Sharma D e O’Leary JP. Serie di Fibonacci, 2015; 2(5): 1066 Proporzioni auree e biologia umana. Austin J Surg.

[22] T Bhatt 2020 “LO STUDIO COMPARATIVO DELLA TEORIA QUANTISTICA E SHREE YANTRA”

[23] Srinivasa Rao Gundu "Sri Chakra: la manifestazione del misticismo allegorico cosmico neoplatonico - Uno studio scientifico", International Journal of

Advanced Scientific Technologies in Engineering and Management Sciences (IJASTEMS), Volume.6, Numero.12, dicembre.2020, pp.6-15.(ISSN: 2454-

356X)

Ho volutamente introdotto questo testo per evitare di fare il matematico che non sono, ma mi è servito, dall’alto della sua ricchezza, chiarezza e complessità, per chiedermi, da profano:

se un guru è formato da due o più laghu, invece di ricercare le innumerevoli varianti che lo compongono, cioè la complessità, non è meglio farlo diventare un laghu, cioè la semplicità? Non è forse questo il codice che gli antichi poeti, musicisti, astronomi, matematici, intellettuali vedici ci hanno lasciato in eredità. In fondo tutte le tecnologie più sofisticate partono da un binomio 0 e 1.

Null’altro.

Facciamo alcuni esempi

17.347+24.876. 456.897= 499.120

17.347= 1+7+3+3+4+7= 25=2+5=7

24.876= 2+4+8+7+6=27=2+7=9

456.120=4+5+6+1+2+0=18=1+8=9

499.120=4+9+9+1+2+0=26=2+6=8

Prova

7+9+9=26=2+6=8

Se provate nella moltiplicazione e nella sottrazione otterrete lo stesso risultato.

Escludendo i numeri decimali e la divisione, la somma dei numeri che compongono i numeri da sommare, sottrarre o moltiplicare è uguale alla somma dei numeri che compongono il risultato finale.

Poi ho cominciato a visionare i video dei concerti dove la tabla era lo strumento che dava il tempo agli altri e cominciai ad immaginare le note, i colori, le parole ed i numeri.

Ogni tanto, alla notte venivano a visitarmi il numero 9 ed il numero 12 e passavamo la notte insieme, comprendendoci a gesti e con dei disegni dipinti sul sogno.

Per questo io mi sento semplicemente un messaggero.

Porto un messaggio che non so dove porti, e se non porta da nessuna parte vuol dire che comunque mi è servito a comprendere una cultura che prima non conoscevo. Mi è servita a comprendere che la semplicità è il fine e la complessità il mezzo.

In un’epoca governata dagli algoritmi meglio pensare ad una società basata sui numeri dal 1 al 9. Perchè dietro gli algoritmi ci sono macchine governate da persone potenti e prepotenti che pensano solo al loro tornaconto dietro ai numeri ci sono persone in carne ed ossa coi loro bisogni.

Spetta ai matematici, ai filosofi, agli economisti scoprire lo sviluppo della mia ignoranza.

Avrò scoperto l’acqua calda?

Ci faremo un piatto di spaghetti allo scoglio!

I LADRI DI NUMERI

Una cosa è certa. Ho avuto la prova che il colonialismo non fu solo lo sfruttamento delle risorse materiali ed umane dei popoli asiatici e africani. Si stima che solo dall’India la Compagnia delle Indie abbia fatturato 45.000 miliardi di dollari, ed il Governo Inglese si guarda bene di restituirli.

No, le case reali europee, oltre a saccheggiare il resto del pianeta derubandolo le sue ricchezze, dall’oro, alle pietre preziose, dai legnami pregiati, alla seta, si sono impadroniti anche delle risorse immateriali.

Me ne sono reso conto studiando i numeri e ciò che continuiamo a chiamare Secessione Fibonacci, il Triangolo di Tartaglia o di Pascal e la stessa sequenza Lucas, poi Leibnitz, per arrivare alla teoria dei numeri, a quella delle stringhe e via rubando. Uso il termine rubando perchè, a parte Fibonacci, che scrisse di avere appresso dalla matematica arabo-indiana, gli altri mai hanno menzionato i matematici indiani, cinesi o arabi che prima di loro scoprirono ciò che essi vantarono come loro scoperte, e non credo le ignorassero. Ad oggi non le viene dato il giusto riconoscimento, nemmeno in ambito universitario, che dovrebbe farlo per mandato.

Tuttora prevale una storia eurocentrica della matematica, nonostante sia ormai risaputo che tutto ebbe origine in India ed in Cina e successivamente nei paesi arabi.

E’ come la storia dell’umanità. Nei libri scolastici non si cita che i primi essere umani vivevano in Africa e nel Medio Oriente, che Adamo ed Eva erano neri e così i loro figli per migliaia di anni, se fossero esistiti e fino ai nostri giorni se avessero avuto degli eredi.

Eurocentrismo e razzismo sono alla base della cultura europea.

Per cui da adesso uso il termine Pingala/Hemchandra/Fibonacci per denominare la successione 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ecc, ecc,

In un'intervista con NDTV, il famoso vincitore della medaglia Fields Manjul Bhargava ha raccontato un fatto interessante sulla serie di Fibonacci.

Nella poesia sanscrita c'è una nozione di una sillaba Laghu (breve e non accentata) e una sillaba Guru (lunga e accentata). Chiamiamole S e L per breve (short) e lunga (Long) rispettivamente per ora. Tutta la poesia vedica è composta da permutazioni di S e L.

Una permutazione è il risultato di un’operazione di scambio dell’ordine degli elementi in una sequenza.

Le unità di tempo impiegate (battiti) impiegate da L sono esattamente il doppio (2 battiti) di quelle di S (1 battito).

Supponiamo che ti siano rimasti solo N battiti per la tua poesia. In quanti modi puoi riempire lo spazio usando L e S?

Questo è stato risolto per la prima volta da Hemachandra (1150). Facciamolo noi stessi per un caso più semplice di N = 4 battiti. Supponiamo che un singolo battito di mani (S) equivalga a 1 battuta e due battiti di mani (L) a 2 battiti.

Perché i battiti di mani?? Perché è così che tradizionalmente controlliamo i ritmi nella musica classica indiana.

https://www.youtube.com/watch?v=mOMLRMfIYf0

Quindi il numero totale di permutazioni è 5, che sorprendentemente è il quarto numero della sucessione Pingala/Hemchandra/Fibonacci = Numero di battiti rimasti = N (Beh, se inizi così 1,2,3,5,8,13,21,34).

Questo è vero per qualsiasi numero di battiti!!!

Grazie a loro ho visto i numeri in maniera diversa.

Prima ho cominciato a fare amicizia coi numeri.

Ero affascinato da quello che credevo fosse un ordine che ci accompagnava verso l’infinito.

Qual’è la differenza tra sucessione e sequenza numerica?

Una successione numerica non è altro che una lista infinita di numeri che seguono una certa legge. L'esempio più elementare di successione numerica è costituita dai numeri naturali stessi: la legge che li lega è che per ottenere il termine successivo bisogna aggiungere uno al precedente.

Una sequenza numerica è una stringa ordinata di numeri, generalmente legati tra loro da un nesso logico. Qui di seguito abbiamo riportato alcuni esempi di sequenza numerica: - 10, 12, 14, 16, 18, 20, è una sequenza numerica finita, formata da tutti i numeri pari compresi tra 9 e 21 e disposti in ordine crescente

Cosa si intende per sequenza infinita?.

Una sequenza infinita si riferisce a una sequenza che continua indefinitamente, senza un termine o un limite finale. Può essere definita come una serie di numeri o elementi che seguono uno schema o una regola specifica e può essere rappresentata da una formula o da una relazione ricorsiva.

Il limite di una sequenza infinita ci informa sul suo comportamento a lungo termine. Data una sequenza di numeri reali an , il suo limite limn→∞an=liman è definito come il singolo valore a cui si avvicina la sequenza (se si avvicina a un qualsiasi valore) man mano che aumentiamo l'indice n.

L’idea che abbiamo è che una sequenza come quella di Pingala/Hemchandra/Fibonacci

sia la dimostrazione che i numeri e le sequenze corrispondano ad un ordine dal più piccolo al più grande verso l’infinito.

Secondo step

La matematica vedica

Mi sono interessato dopo aver visionato qualche video su youtube.

Ho scoperto il matematico Jagadguru Shri Bharathi Krishna Tirthaji (1884-1960) che ha svelato le tecniche della matematica vedica, denominata matematica mentale, perchè estremamente veloce.

Un sistema velocissimo per trovare i risultati di addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, radice quadrate, e via matematicando.

La cosa mi convinceva, mi apriva ad un rapporto filosofico con i numeri, ed ho iniziato a scrivere i numeri 1+1 e aiutandomi assegnando ad ogni numero un colore e successivamente una nota, perchè come abbiamo visto la composizione vedica dei matematici indiani aveva come riferimento i battiti del ritmo musicale.

Del resto i pedagogisti ci insegnano che il neonato acquisisce i sensi in questo ordine: tatto, gusto, olfatto e udito.

La parola viene per ultima.

Così è avvenuto anche nell’apprendimento dei numeri.

Prima l’uomo ha battuto le mani, poi ha sentito i rumori che lo circondavano, i suoi primi vocalizzi ed ha cercato di ricordarli con la pittura e la musica.

I veda dai battiti delle mani, o dei tabla, hanno cominciato a mettere in ordine i poemi ed il numero dei battiti corrispondeva a delle sillabe, poi dalle sillabe si è arrivati ai numeri.

Per questo la matematica deve essere considerata un’arte, figlia di immaginazione e di creatività.

Ho cominciato a vederla così!

Invece di partecipare ad una lezione di matematica ho preferito una festa. Quella di Novratri, coi suoi nove colori.

123456789

1Giallo, 2verde, 3grigio, 4arancione, 5bianco, 6rosso,7 blu reale, 8rosa e 9viola.

Proseguendo con i numeri pitagorici, dopo il 9, ho sommato i numeri che compongono i numeri stessi

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9